POKOK BAHASAN II:
MODEL PERTUMBUHAN
MODEL PERTUMBUHAN
Model pertumbuhan merupakan tiruan sederhana dari sistem yang sesungguhnya.
Sistem berupa: - Komunitas tanaman
- Individu tanaman
- Organ tanaman
- Sel tanaman
Mencari unsur penyusun dan perilakunya
Semakin rumit penyusun unsur, sifat unsur yang beragam maka analisis data menjadi kompleks, model penampilan data tidak menarik.
Model yang baik:
- penampilan sederhana
- kapasitas meniru perilaku sistem menghasilkan produk tinggi
- dipilih unsur yang dominan
- dilakukan observasi (pengamatan)
- unsur-unsur bersifat hipotetik
Contoh : Proses pertumbuhan dalam sistem tanaman, menghasilkan produk biomassa
Dicari : Pola produksi biomassa dengan waktu
Jawab : Model Pertumbuhan dan Model Matematik
Kesimpulan : Model memberikan ringkasan matematik tentang perilaku tanaman dalam menghasilkan produk biomassa dengan waktu.
Rumus: W = f (t)
Dimana : W = bobot kering tanaman
f = fungsi
t = waktu
1. MODEL SIGMOID
Biomassa tanaman menunjukkan pertambahan mengikuti bentuk S dengan waktu
Ciri-ciri:
- Pada awal pertumbuhan meningkat perlahan, kemudian cepat akhirnya perlahan sampai konstan dengan pertambahan waktu
- Simetris, yaitu 1/2 bagian pangkal sebanding dengan ½ bagian ujung, jika titik belok terletak diantara kedua asimptot.
MACAM MODEL SIGMOID
1) Eksponensial Tikungan Tajam
Proses pertumbuhan = mesin penghasil produk
Mesin pertumbuhan = biomassa total tanaman (W)
Mesin pertumbuhan bekerja maksimal dengan substrat tersedia, pertumbuhan yang dihasilkan tidak dapat balik. Pertumbuhan berhenti seketika setelah substrat habis.
Rumus :
ln W = ln Wo + μt
W = biomassa tanaman
μ = laju pertumbuhan relatif
t = waktu
Pertambahan ukuran tanaman berhenti tiba-tiba, ditunjukkan oleh tikungan tajam.
2). Monomolekuler
A B
Substrat Produk
Terjadi pada reaksi kimia sederhana yaitu reaksi tingkat pertama yang tidak dapat balik. Laju transformasi suatu substrat diasumsikan proporsional dengan konsentrasi substrat.
δW/δt = kS
k= konstanta
S= substrat sulit diukur maka bisa diganti W
W = Wa (1- e-kt)
Contoh: - Karbohidrat (penyusun biomassa), terbentuk dari reaksi reduksi CO2 oleh RUBP (ribulose biposphate) yang dikatalisis oleh RUBP Carboxylase
- Jaringan fotosintesis penghasil karbohidrat, sel-sel aktif diluar proses fotosintesis, jaringan meristem, akar penyerap air dan unsur hara merupakan mesin pertumbuhan yang berubah dengan waktu.
3). Logistik
δW/δt = q WS
q = konstanta
S = Substrat
t* = 1/ μ ln [(Wa-Wo)/Wo)]
Merupakan asumsi gabungan yaitu kuantitas mesin pertumbuhan proporsional dengan berat kering W yang bekerja pada suatu tingkat yang proporsional dengan jumlah substrat yang tersedia dan pertumbuhan tidak dapat balik
4). Gompertz
t* = 1/D ln(μ0/D) t* = titik belok
D = parameter kemerosotan
dan
δW/δt = DW ln(Wa/W)
Diasumsikan bahwa : Substrat pertumbuhan tidak terbatas, sehingga mesin pertumbuhan selalu dijenuhi oleh substrat.
Terjadi penurunan (kemerosotan) effektifitas mesin pertumbuhan sejalan dengan waktu misalnya: penuaan daun, kandungan enzim menurun.
Lapuk eksponensial (exponential decay) = degradasi aktivitas komponen
- laju pertumbuhan relatif cepat pada awal pertumbuhan
- lambat pada masa berikutnya
- tidak mempunyai masa konstan yang cukup lama pada akhir pertumbuhan
- titikbelok tidak terjadi pada pertengahan liku berat kering dengan waktu.
5). Model Richards
t*= 1/k ln ((Wan – Won)/nWon
- Dikembangkan oleh von Bertalanffy (1957) untuk menggambarkan pertumbuhan hewan, yang diterapkan oleh Richards (1959, 1969).
- Bersifat empiris, fleksibel, mempunyai peluang terbaik untuk deskripsi pertumbuhan
- Model Richards sama dengan model monomolekuler, tergantung pada parameter n
Untuk n = -1 model monomolekuler
n = 1 model logistik
n = 0 model gompertz
6). Model Chanter
- Model gabungan persamaan logistik dan gompertz.
- Persamaan laju pertumbuhan yaitu
δW/δt= μW (1-W/B)e-Dt
dimana: μ, B dan D adalah konstanta.
- merupakan modifikasi persamaan (1-W/B) linier pada pers.Logistik dan e-Dt atau exp Dt yang tergantung perjalanan waktu dapat diinterpretasikan sebagai differensiasi, perkembangan dan senescen seperti pers. Gomperts
2. MODEL ALLOMETRI
Merupakan model dari hubungan pertumbuhan diantara bagian-bagian tanaman. Contoh : Hubungan panjang tanaman dengan diameter buah
Hubungan panjang dan lebar daun
Hubungan bobot kering dengan panjang dan lebar daun
Aspek matematis
Anggap P dan Q merupakan bobot kering tanaman atau luas daun atau parameter pertumbuhan lainnya.yang berkembang atau berubah sejalan dengan waktu.
P = p(t) dan Q = q(t)
P dan Q tergantung dengan waktu. Artinya P dan Q mempunyai hubungan Allometri jika kedua kuantitas mengikuti persamaan Allometri yaitu
P = aQk dimana, a , k = konstanta
Laju pertumbuhan P proporsional dengan laju pertumbuhan Q dengan faktor perbandingan k.
Aspek Fisiologis
ln P = lna+klnQ
δ(lnQ)
δ(lnP) = k
δt
δ(lnp)
k =
δ(lnQ)
k = Rp/Rq
Rp/Rq adalah laju pertumbuhan relatif P dan Q
Lereng garis hubungan Pdan Q adalah hasil bagi (nisbah) laju pertumbuhan relatif.
Paremeter k merupakan partisi asimilat,
δt adalah pertambahan bobot kering
Sistem berupa: - Komunitas tanaman
- Individu tanaman
- Organ tanaman
- Sel tanaman
Mencari unsur penyusun dan perilakunya
Semakin rumit penyusun unsur, sifat unsur yang beragam maka analisis data menjadi kompleks, model penampilan data tidak menarik.
Model yang baik:
- penampilan sederhana
- kapasitas meniru perilaku sistem menghasilkan produk tinggi
- dipilih unsur yang dominan
- dilakukan observasi (pengamatan)
- unsur-unsur bersifat hipotetik
Contoh : Proses pertumbuhan dalam sistem tanaman, menghasilkan produk biomassa
Dicari : Pola produksi biomassa dengan waktu
Jawab : Model Pertumbuhan dan Model Matematik
Kesimpulan : Model memberikan ringkasan matematik tentang perilaku tanaman dalam menghasilkan produk biomassa dengan waktu.
Rumus: W = f (t)
Dimana : W = bobot kering tanaman
f = fungsi
t = waktu
1. MODEL SIGMOID
Biomassa tanaman menunjukkan pertambahan mengikuti bentuk S dengan waktu
Ciri-ciri:
- Pada awal pertumbuhan meningkat perlahan, kemudian cepat akhirnya perlahan sampai konstan dengan pertambahan waktu
- Simetris, yaitu 1/2 bagian pangkal sebanding dengan ½ bagian ujung, jika titik belok terletak diantara kedua asimptot.
MACAM MODEL SIGMOID
1) Eksponensial Tikungan Tajam
Proses pertumbuhan = mesin penghasil produk
Mesin pertumbuhan = biomassa total tanaman (W)
Mesin pertumbuhan bekerja maksimal dengan substrat tersedia, pertumbuhan yang dihasilkan tidak dapat balik. Pertumbuhan berhenti seketika setelah substrat habis.
Rumus :
ln W = ln Wo + μt
W = biomassa tanaman
μ = laju pertumbuhan relatif
t = waktu
Pertambahan ukuran tanaman berhenti tiba-tiba, ditunjukkan oleh tikungan tajam.
2). Monomolekuler
A B
Substrat Produk
Terjadi pada reaksi kimia sederhana yaitu reaksi tingkat pertama yang tidak dapat balik. Laju transformasi suatu substrat diasumsikan proporsional dengan konsentrasi substrat.
δW/δt = kS
k= konstanta
S= substrat sulit diukur maka bisa diganti W
W = Wa (1- e-kt)
Contoh: - Karbohidrat (penyusun biomassa), terbentuk dari reaksi reduksi CO2 oleh RUBP (ribulose biposphate) yang dikatalisis oleh RUBP Carboxylase
- Jaringan fotosintesis penghasil karbohidrat, sel-sel aktif diluar proses fotosintesis, jaringan meristem, akar penyerap air dan unsur hara merupakan mesin pertumbuhan yang berubah dengan waktu.
3). Logistik
δW/δt = q WS
q = konstanta
S = Substrat
t* = 1/ μ ln [(Wa-Wo)/Wo)]
Merupakan asumsi gabungan yaitu kuantitas mesin pertumbuhan proporsional dengan berat kering W yang bekerja pada suatu tingkat yang proporsional dengan jumlah substrat yang tersedia dan pertumbuhan tidak dapat balik
4). Gompertz
t* = 1/D ln(μ0/D) t* = titik belok
D = parameter kemerosotan
dan
δW/δt = DW ln(Wa/W)
Diasumsikan bahwa : Substrat pertumbuhan tidak terbatas, sehingga mesin pertumbuhan selalu dijenuhi oleh substrat.
Terjadi penurunan (kemerosotan) effektifitas mesin pertumbuhan sejalan dengan waktu misalnya: penuaan daun, kandungan enzim menurun.
Lapuk eksponensial (exponential decay) = degradasi aktivitas komponen
- laju pertumbuhan relatif cepat pada awal pertumbuhan
- lambat pada masa berikutnya
- tidak mempunyai masa konstan yang cukup lama pada akhir pertumbuhan
- titikbelok tidak terjadi pada pertengahan liku berat kering dengan waktu.
5). Model Richards
t*= 1/k ln ((Wan – Won)/nWon
- Dikembangkan oleh von Bertalanffy (1957) untuk menggambarkan pertumbuhan hewan, yang diterapkan oleh Richards (1959, 1969).
- Bersifat empiris, fleksibel, mempunyai peluang terbaik untuk deskripsi pertumbuhan
- Model Richards sama dengan model monomolekuler, tergantung pada parameter n
Untuk n = -1 model monomolekuler
n = 1 model logistik
n = 0 model gompertz
6). Model Chanter
- Model gabungan persamaan logistik dan gompertz.
- Persamaan laju pertumbuhan yaitu
δW/δt= μW (1-W/B)e-Dt
dimana: μ, B dan D adalah konstanta.
- merupakan modifikasi persamaan (1-W/B) linier pada pers.Logistik dan e-Dt atau exp Dt yang tergantung perjalanan waktu dapat diinterpretasikan sebagai differensiasi, perkembangan dan senescen seperti pers. Gomperts
2. MODEL ALLOMETRI
Merupakan model dari hubungan pertumbuhan diantara bagian-bagian tanaman. Contoh : Hubungan panjang tanaman dengan diameter buah
Hubungan panjang dan lebar daun
Hubungan bobot kering dengan panjang dan lebar daun
Aspek matematis
Anggap P dan Q merupakan bobot kering tanaman atau luas daun atau parameter pertumbuhan lainnya.yang berkembang atau berubah sejalan dengan waktu.
P = p(t) dan Q = q(t)
P dan Q tergantung dengan waktu. Artinya P dan Q mempunyai hubungan Allometri jika kedua kuantitas mengikuti persamaan Allometri yaitu
P = aQk dimana, a , k = konstanta
Laju pertumbuhan P proporsional dengan laju pertumbuhan Q dengan faktor perbandingan k.
Aspek Fisiologis
ln P = lna+klnQ
δ(lnQ)
δ(lnP) = k
δt
δ(lnp)
k =
δ(lnQ)
k = Rp/Rq
Rp/Rq adalah laju pertumbuhan relatif P dan Q
Lereng garis hubungan Pdan Q adalah hasil bagi (nisbah) laju pertumbuhan relatif.
Paremeter k merupakan partisi asimilat,
δt adalah pertambahan bobot kering
Tidak ada komentar:
Posting Komentar